zmy
2018-08-01 14:18:14
eat-tomato

1. 源起 前面我曾经写过一篇用mathjax输入竖式除法的文章,里面提到我当时正在写一个关于CRC校验原理的实验报告并且后期打算发出来,后面也再想像CRC校验这种相对底层的功能大家应该都是直接调用库函数了吧,应该是用不到的,但是后来又想到了解一下底层原理终究不是一件坏事情,所以还是发出来啦。 2. 内容概括 毕竟是为了了解原理而不是写出一个能用的CRC校验的程序,因此这篇文章主要是介绍原理,代码实现后面会给出但是不会详细说明(不过有了原理配合代码应该还是比较容易看懂的2333)。整篇文章大概分为如下的几部分: 模二运算 基本原理 算例演示 改进、加速与完善。 3. 模二运算 模二运算是整个C ... [阅读全文]

zmy
2018-04-14 20:9:0
tips

最近在写一篇关于CRC校验的文章, 因为要展示CRC校验的计算过程, 于是不可避免的需要输入竖式除法, 经过在王网络上搜索找到的大多数都是latex的解决方案, 而MathJax和latex毕竟还是有点区别的,因此这些方案并不适合在MathJax. 最后经过摸索采用了一种很麻烦但是至少能实现的方法, 记录下来以作备忘. 思路其实就是在 split 环境中利用 overline 和 underline 来画出这个竖式除法, 除法符号利用右括号和横线来实现. 话不多说, 直接上代码和渲染结果. 代码如下: \begin{split} &\underline {\ \ \ \ \ \ 1110}\\ ... [阅读全文]

zmy
2018-04-11 10:40:38
probability-theory

定义 对于一个试验其可能发生的所有结果构成的集合称为试验的 样本空间 事件的基本运算 并 事件 E\bigcup F 称为事件 E 和 F 的并, 表示事件 E 和 F 中所有结果的总和. 交 事件 E \bigcap F 称为事件 E 和 F 的交, 表示事件 E 和 F 中的公共元素的总和.(也记作 EF ) 补 事件 E^c 称为事件 E 的补, 它表示包含在样本空间中但不包含在 E 中的所有结果构成的事件. 并交补的运算法则 (这些法则和集合的运算法则完全一致) 法则 \bigcup \bigcap ... [阅读全文]

zmy
2018-04-06 23:16:13
probability-theory

作为概率论的基础, 本章具有非常重要的作用, 但是本章中的大部分内容我们在高中时期都已经接触过, 这里仅仅只是快速罗列一些基础的定义和定理, 只对其中某些比较重要或者有意思的稍微探讨一下 定义 关于计数的数学理论通常称为 组合分析 (combinatorial analysis) 计数基本法则 假设有两个试验, 其中试验 1 有 m 种可能的结果, 对应于试验 1 的每一个结果, 试验 2 有 n 种可能的结果, 则这两个试验一共有 mn 种可能的结果. 定理1.1 随意排列 n 个不同的元素, 一共有 ... [阅读全文]

zmy
2018-04-06 23:10:40
probability-theory

如果你看过我前面的博文的话应该知道我大约在十天前刚刚填了线性代数的坑, 现在又要开概率论的新坑啦. 前面写线性代数的时候并没有写一个类似于这篇文章的在前面的一个综述的文章, 不过思来想去, 有些东西还是不是很方便在后面的文章里交代, 而我又是一个喜欢唠嗑的人(貌似前面好像说过这句话2333)所以也就有了这篇文章. 首先来说说动机, 最近在上模式识别的课, 用到了很多概率论的知识, 因此个人感觉概率论的一些内容在机器学习方面还是很重要的, 然而苦于当时上概率论的时候并没有怎么仔细去研究这门课, 大部分情况下还是为了考试而学习, 就很可能会漏下一些很有趣且重要的东西(事实证明也确实是这样的), 因 ... [阅读全文]

zmy
2018-03-27 22:18:6
linear-algebra

至此我的线性代数学习笔记系列也终于算是完结了. 毕竟我还是一个喜欢唠嗑的人, 因此写完了这么一个系列以后不来篇文章唠唠嗑实在不是我的风格, 于是也就有了这篇文章. 这个系列我是从去年暑假过后开始开始写的, 不过复习线代的内容从去年暑假开始的时候就开始进行了. 由于去年的一些这样那样的原因并没有很多时间来去完成这个系列的笔记, 经常访问我的博客的朋友也可能发现在去年有一段相当长的时间内我并没有怎么更新, 主要是因为那段时间学习任务比较多, 而我又差不多正好处在一个心理状态的转型期, 相对而将比较浮躁和烦恼, 因此就没怎么把心思放在更新博文上, 所以这个系列一直拖拖拉拉知道现在才算是完成. 不过不 ... [阅读全文]

zmy
2018-03-27 22:15:10
linear-algebra

6.6 二次型 前面我们已经了解到线性代数在解决线性方程组方面的重要的作用, 在本节中我们将进一步展示线性代数在研究二次方程上的作用。另外本节中因为主要是研究二次方程相关的内容,因此我们主要通过例子展开本文。 定义 一个 二次方程 (quadratic equation)为两个变量 x 和 y 的方程 ax^2 + 2bxy + cy^2 + dx + ey + f = 0 \tag{1} 上面的方程可以写为 \ ... [阅读全文]

zmy
2018-03-25 22:35:50
linear-algebra

6.5 奇异值分解 前面我们已经了解到, 满秩的矩阵具有一些很好的性质. 因此在计算中我们经常需要判断一个矩阵是否是满秩的. 理论上讲, 我们可以利用高斯消元法来看非零行的个数来确定矩阵的秩. 但是由于舍入误差的存在, 这种方法实际上并不适用. 一般情况下更可行的解决方案是判断矩阵和一个亏秩矩阵的接近程度. 在本节中我们假设 A 为一 m \times n 矩阵, 其中 m \ge n . 为了确定 A 是如何接近一个较小秩的矩阵, 我们将吧 A 分解为一个乘积 U\Sigma V^T , 其中 U 为一个 m \times m ... [阅读全文]

zmy
2018-03-15 17:32:58
tips

最近一直在写关于线性代数的数学文章, 因此不可避免的要输入各种形式的矩阵, 我用的编辑器是typora, 因为内建MathJax支持所以还是很方便的. 但是尽管MathJax和Latex语法非常接近, 还是有一些不同的, 在输入某些特殊的分块矩阵的时候会出现问题. 首先是基础形式的分块矩阵, 这个没有什么很大的问题, MathJax和Latex的语法可以是完全一样的, 可以直接用 array 来解决, 代码如下 $$ \left[ \begin{array}{c|cc} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n}\\ \hline a_{21} & a_{22} & \ ... [阅读全文]

zmy
2018-03-14 13:29:4
linear-algebra

6.4 埃尔米特矩阵 在前面的章节中我们一直关注的都是实矩阵, 在本节中我们将讨论关于复矩阵的一些内容, 并关注类似于对称以及正交的矩阵 复内积 若 \alpha = a + b i 为一复标量, 则 \alpha 的长度为 |\alpha| = \sqrt{\overline{\alpha}\alpha} = \sqrt{a^2 + b^2} \boldsymbol C^n 中的向量 \boldsymbol z = (z_1, z_2, \cdots ... [阅读全文]