线性代数学习笔记系列:写在后面

至此我的线性代数学习笔记系列也终于算是完结了. 毕竟我还是一个喜欢唠嗑的人, 因此写完了这么一个系列以后不来篇文章唠唠嗑实在不是我的风格, 于是也就有了这篇文章.

​ 这个系列我是从去年暑假过后开始开始写的, 不过复习线代的内容从去年暑假开始的时候就开始进行了. 由于去年的一些这样那样的原因并没有很多时间来去完成这个系列的笔记, 经常访问我的博客的朋友也可能发现在去年有一段相当长的时间内我并没有怎么更新, 主要是因为那段时间学习任务比较多, 而我又差不多正好处在一个心理状态的转型期, 相对而将比较浮躁和烦恼, 因此就没怎么把心思放在更新博文上, 所以这个系列一直拖拖拉拉知道现在才算是完成. 不过不管怎样我最终还是没有像我往常一样只挖坑不填坑了哈哈. 总而言之完成这个系列对我来说也算是一个很让我开心的事情.

​ 关于线性代数的知识的内容我并不想说太多, 毕竟前面有了那么多文章, 而且如果你想看到一个综述的话几乎任何一本线性代数的课本的前言部分都可以满足需求, 而且网上关于这一类的文章也是多如牛毛, 而我又是一个比较懒而且比较菜的人, 所以就不在此献丑了. 这里主要说一下我重新复习线代的感受吧. 线性代数虽然叫做线形代数, 但是实际上个人感觉其应用要远远超出了”线性”这个词的限定, 很多情况下一些非线性问题我们还是可以通过给它一组非线性的基来完成从非线性到线性的转换(比如前面最小二乘法)的内容, 而且后面的二次型的内容也不是我们常规上以为的”线性”的内容. 所以线性代数这个东西的应用还是非常广泛. 个人感觉, 对线代问题的处理有两个很重要的点, 一个是”映射”, 另一个是”空间”, 从映射或者是空间的纬度的角度去看线性代数在很多时候可以收获比较好的结果(不管是题目还是一些实际问题的处理). 总之一整本书读下来, 我感觉能收获一些很模糊的感受, 但是我又很难将它表述出来, 所以一些东西还得靠读者自己去体会了.

​ 然后再回看一下我写的这个系列的风格. 个人感觉, 任何一个长时间的的写作过程都会很难避免风格的变化, 在我这里也是是这样的. 最开始的时候我对这个系列的定位仅仅只是一个知识点记录, 也就是仅仅罗列一些知识点, 方便以后查找的. 这一点从行列式那一章就开始有所变化, 我开始更关注在一篇文章中尽可能地去探讨为什么以及怎么来的的问题. 不过这时候我对一些定理的证明之类的依然不是非常重视, 往往都是直接一句注释带过而没有详细写下来, 再过一段时间我逐渐发现一些定理的证明里面实际上蕴含了一些非常有意思的思想, 于是我就开始完整记录一个定理的证明过程, 不过用心的读者还是可以发现在前期定理的证明都是作为注释出现, 而后期则是直接称为了正文. 这与随着内容的不断加深定理的证明难度加大以及含有的技巧和思想也越来越有趣有关. 很久的以前我发过一篇文章关于讨论要不要去过多的关注”为什么”以及”怎么来的”的问题, 现在我依然没有一个很好的答案, 但是我可以确定的是, 在很多的情况下, 去探讨这两个话题还是非常有意义的, 这从我这个系列的风格上也可以看出来.

​ 最后按照惯例说一下后面的计划, 我可能会花一段时间去重新看一遍概率论的内容, 然后再开始关注一下机器学习方面的内容, 不过这不代表我的学习计划, 毕竟机器学习的内容还是非常重要的因此我肯定是随时都会学习这方面的内容的. 不过个人感觉, 如果对概率没有一个很好的认识, 很多机器学习方面的东西也不能很好的从根源上理解过来, 而这个时候写出来的教程自然也是很难站住脚的, 所以我就干脆不写了. 等到我概率论看的差不多了应该就开始写了. 当然下一段时间发布的文章应该也不全是概率论的内容, 毕竟有意思的事情太多了是吧哈哈.

​ 最后的最后, 这个系列我本来是打算完结以后直接发一个PDF版本的汇总上来的, 后来我看了一下我的文章毕竟有大量的内容还是直接从华章数学《线性代数(原书第九版)》这本书上原封不动的搬下来的,如果发布这样的一个PDF貌似还是有点侵权的嫌疑, 所以就放弃了这个计划. 另外如果您认为我的博文侵犯了您的权益希望能联系我, 我会在得到可靠证据的情况下删除所有存在侵权嫌疑的文章并道歉的, 谢谢!

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