数值计算
zmy
2017-09-07 15:24:1
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1.3.2 近似数的误差和有效数字 定义1.1 设数 x 是某个量的精确值,数 x^* 是该量的已知近似值,记 E(x)=x-x^* \tag{1} 称 E(x) 为近似数 x^* 的 绝对误差 ,简称误差. 但是一般来讲,因为无法确定 x 的实际值,因此求绝对误差是很困难的,但是可以估算出绝对误差的上限,即可以求出一个正数 \eta ,使得 |x-x^*|\le\eta \tag{2} 满足上式的 \eta 称为近似数 x^* 的 绝对误差限 ,从而 x ... [阅读全文]

zmy
2017-09-24 16:41:57
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1. 引言 在实际的计算中我们可能面临各种各样的复杂的函数,而目前的计算机对这些复杂函数的处理并没有一个单独的指令来计算,在多数情况下我们需要把这些复杂的函数的计算转换成简单的加减乘除或者是其他的基础运算来搞定。在另一些情况下,我们并不能够直接获取到我们计算的函数的具体的解析式,而是仅仅只能通过采样的方法获取一堆离散的点,在这个情况下,找到一个近似的多项式来预测在某一点的函数值,也是一个很迫切的需求。鉴于前面提到的两点切实的需求,我们需要对目标函数来进行 逼近 来解决问题。 对一般函数 f(x) ,通常有两种意义下的逼近: 局部逼近 和 整体逼近 。对于局部逼近,最常用的方法就 ... [阅读全文]

zmy
2017-10-08 17:37:52
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1. 引言 前面在介绍插值的时候我们提到了经典的拉格朗日插值,直观方便。但是这种插值方法有个弊端就是每次增加插值节点的时候都要重新计算,而不是能够简单的附加一项上去,这使得在某些需要逐步增加插值点的时候显得不是很方便,为了解决这个问题,我们来看一下牛顿插值。 2. 导出 前面我们提到, n 个插值节点最多可以确定 n-1 次的方程,假定我们有 n + 1 个插值节点 (x_0,y_0),(x_1,y_1),\cdots,(x_n,y_n) .我们将从这里出发来逐步导出牛顿插值的过程。 当我们只有一个 ... [阅读全文]

zmy
2017-10-18 17:39:59
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1. 引言 在前面的插值的介绍中,我们都是只考虑了函数在插值节点处的值, 并没有考虑变化率也就是导数的情况,实际上,在实际应用中,我们经常会遇到要求导数值的情况,这时候Hermite插值就能满足我们的需求 2. Hermite插值的目标 Hermite插值解决的是如下所述的问题 对于一个给定的 f(x) , 已知一些节点 x_0, x_1, x_2, \cdots, x_n , 其中 x_i(i = 0, 1, 2, \cdots, n) 相异, 我们已知 ... [阅读全文]